Pengertian dan Rumus Desil Lengkap dengan Contoh Soal

Desil adalah salah satu konsep penting dalam statistika yang digunakan untuk membagi sejumlah data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Dengan demikian, setiap desil mewakili 10% dari keseluruhan data. Desil sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, pendidikan, dan penelitian, untuk mengklasifikasikan data atau mengevaluasi posisi relatif suatu nilai dalam kumpulan data.

Dalam artikel ini, kita akan membahas secara lengkap pengertian desil, rumus desil untuk data tunggal dan data kelompok, serta contoh soal yang bisa membantu Anda memahami konsep ini lebih dalam. Selain itu, kita juga akan melihat perbedaan antara desil dan kuartil, serta bagaimana desil digunakan dalam analisis data nyata.

Apa Itu Desil?

Desil adalah suatu ukuran statistik yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Karena terdiri dari sepuluh bagian, maka ada sembilan desil yang tersedia, yaitu D₁ hingga D₉. Setiap desil mewakili 10% dari seluruh data. Misalnya, D₁ (desil pertama) merupakan nilai yang memisahkan 10% data terendah dari 90% data tertinggi, sedangkan D₉ (desil kesembilan) memisahkan 90% data terendah dari 10% data tertinggi.

Desil sangat berguna dalam memahami distribusi data, terutama ketika ingin mengetahui posisi relatif suatu nilai dalam kumpulan data. Misalnya, dalam penilaian ujian, jika seseorang mendapatkan nilai di atas D₅, artinya ia berada di atas rata-rata kelas.

Perbedaan Desil dengan Kuartil dan Persentil

Sebelum masuk ke pembahasan rumus dan contoh soal, penting untuk memahami perbedaan antara desil, kuartil, dan persentil:

• Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama besar (Q₁, Q₂, Q₃).
• Desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar (D₁ hingga D₉).
• Persentil membagi data menjadi seratus bagian yang sama besar (P₁ hingga P₉₉).

Meskipun semua konsep ini mirip, perbedaannya terletak pada jumlah bagian yang dibuat dan tingkat detailnya. Desil memberikan informasi yang lebih spesifik dibandingkan kuartil, sedangkan persentil memberikan detail paling rinci.

Rumus Desil untuk Data Tunggal

Untuk menghitung desil dari data tunggal, kita menggunakan rumus berikut:

$$ D_i = \frac{i(n + 1)}{10} $$

Keterangan: - $ D_i $: Desil ke-i - $ i $: Urutan desil (1 hingga 9) - $ n $: Jumlah data

Setelah menemukan letak desil, kita kemudian mencari nilai desil dengan interpolasi linear. Berikut langkah-langkahnya:

1. Urutkan data dari terkecil ke terbesar.
2. Hitung letak desil menggunakan rumus di atas.
3. Jika hasilnya berupa bilangan bulat, ambil nilai data di posisi tersebut.
4. Jika hasilnya berupa pecahan, gunakan interpolasi linear antara dua data terdekat.

Contoh Soal Desil Data Tunggal

Soal:
Diketahui data berikut: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15. Tentukan desil ke-2.

Pembahasan:
Langkah 1: Urutkan data → [2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15]
Langkah 2: Hitung letak desil ke-2:
$$ D_2 = \frac{2(10 + 1)}{10} = \frac{22}{10} = 2.2 $$
Artinya, desil ke-2 berada di antara data ke-2 dan ke-3.

Langkah 3: Interpolasi linear:
Data ke-2 = 3
Data ke-3 = 4
Selisih = 4 - 3 = 1
Nilai desil ke-2 = 3 + 0.2 × 1 = 3.2

Jawaban: Desil ke-2 dari data tersebut adalah 3.2.

Rumus Desil untuk Data Kelompok

Untuk data kelompok, desil dihitung dengan rumus berikut:

$$ D_i = Tb + \left( \frac{\frac{i}{10}n - F_k}{f} \right) \times p $$

Keterangan: - $ D_i $: Desil ke-i - $ Tb $: Tepi bawah kelas desil - $ n $: Total frekuensi - $ F_k $: Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil - $ f $: Frekuensi kelas desil - $ p $: Panjang kelas

Langkah-Langkah Menghitung Desil Data Kelompok

1. Buat tabel frekuensi kumulatif.
2. Tentukan kelas desil dengan rumus:
   $$ \text{Letak desil} = \frac{i}{10} \times n $$
3. Cari tepi bawah kelas desil ($ Tb $).
4. Gunakan rumus di atas untuk menghitung nilai desil.

Contoh Soal Desil Data Kelompok

Soal:
Diketahui tabel berikut:

Nilai	Frekuensi
56–60	5
61–65	7
66–70	3
71–75	8
76–80	2
81–85	10

Tentukan desil ke-5.

Pembahasan:
Langkah 1: Hitung frekuensi kumulatif:
- 56–60: 5
- 61–65: 12
- 66–70: 15
- 71–75: 23
- 76–80: 25
- 81–85: 35

Langkah 2: Tentukan letak desil ke-5:
$$ \frac{5}{10} \times 35 = 17.5 $$
Desil ke-5 berada di kelas 71–75.

Langkah 3: Tentukan tepi bawah kelas desil:
$ Tb = 71 - 0.5 = 70.5 $

Langkah 4: Hitung nilai desil:
- $ F_k = 15 $ (frekuensi kumulatif sebelum kelas 71–75)
- $ f = 8 $ (frekuensi kelas 71–75)
- $ p = 5 $ (panjang kelas)

$$ D_5 = 70.5 + \left( \frac{17.5 - 15}{8} \right) \times 5 = 70.5 + \left( \frac{2.5}{8} \right) \times 5 = 70.5 + 1.5625 = 72.0625 $$

Jawaban: Desil ke-5 dari data tersebut adalah 72.0625.

Contoh Soal Lainnya

Contoh 1: Desil Ke-4

Soal:
Dari data: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15. Tentukan desil ke-4.

Pembahasan:
Langkah 1: Urutkan data → [2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15]
Langkah 2: Hitung letak desil ke-4:
$$ D_4 = \frac{4(10 + 1)}{10} = \frac{44}{10} = 4.4 $$
Artinya, desil ke-4 berada di antara data ke-4 dan ke-5.

Langkah 3: Interpolasi linear:
Data ke-4 = 6
Data ke-5 = 8
Selisih = 8 - 6 = 2
Nilai desil ke-4 = 6 + 0.4 × 2 = 6.8

Jawaban: Desil ke-4 dari data tersebut adalah 6.8.

Contoh 2: Desil Ke-9

Soal:
Diketahui data: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15. Tentukan desil ke-9.

Pembahasan:
Langkah 1: Urutkan data → [2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15]
Langkah 2: Hitung letak desil ke-9:
$$ D_9 = \frac{9(10 + 1)}{10} = \frac{99}{10} = 9.9 $$
Artinya, desil ke-9 berada di antara data ke-9 dan ke-10.

Langkah 3: Interpolasi linear:
Data ke-9 = 14
Data ke-10 = 15
Selisih = 15 - 14 = 1
Nilai desil ke-9 = 14 + 0.9 × 1 = 14.9

Jawaban: Desil ke-9 dari data tersebut adalah 14.9.

Manfaat dan Aplikasi Desil

Desil memiliki banyak manfaat dalam berbagai bidang, termasuk:

• Ekonomi: Digunakan untuk mengukur tingkat kesejahteraan masyarakat, seperti dalam survei pendapatan.
• Pendidikan: Digunakan untuk mengevaluasi kinerja siswa dalam ujian.
• Penelitian: Digunakan untuk memahami distribusi data dan menentukan posisi relatif suatu nilai.

Dengan memahami desil, Anda dapat lebih mudah menginterpretasikan data dan membuat keputusan berdasarkan informasi yang akurat.

Kesimpulan

Desil adalah alat statistik yang sangat berguna untuk membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Dengan memahami rumus dan cara menghitung desil, Anda dapat menganalisis data dengan lebih baik dan menentukan posisi relatif suatu nilai dalam kumpulan data.

Dalam artikel ini, kita telah membahas pengertian desil, rumus desil untuk data tunggal dan data kelompok, serta beberapa contoh soal yang dapat membantu Anda memahami konsep ini lebih dalam. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda yang ingin belajar lebih lanjut tentang statistika.